Google

Kopafbeelding

Stuur een mail naar de Begeleidingsdienst voor Vrijescholen: P. van Meurs
Stel een vraag
Kinderen gaan rekenen deel:

                                                            image 3 kgr

 

    Hoofdstuk 2

 

 

2.1 Over vroege kenmerken van cognitieve problemen en de relatie met de beginnende gecijferdheid.

Kleuterleerkrachten zien zich geregeld voor de moeilijke opgave gesteld antwoord te geven op de vraag; heeft dit kind alleen maar meer tijd nodig om uit te rijpen of moet ik rekening houden met een ontwikkelingsstoornis? Het ene kind neemt nu eenmaal meer tijd om zich te ontwikkelen naar leerrijpheid dan het andere kind. Verschillende factoren spelen hierbij een rol. Daar willen we eerst kort de aandacht op vestigen. De vroege kenmerkenlijst aan het eind van dit hoofdstuk wil de vraag beantwoorden hoe we de kinderen met een ontwikkelingsachterstand herkennen en, in het kader van dit schrijven, om welke beginnende gecijferdheid het dan gaat.

Het individuele ontwikkelingstempo binnen de kleuterfase

De kleuter heeft recht op een individueel ontwikkelingstempo met daarin eigen accenten en affiniteiten, afhankelijk van de individuele ontwikkeling. Deze visie wordt onder andere onderbouwd door dr. Goorhuis-Brouwer die uitgaat van de groei van de hersenen. Zij pleit al lange tijd voor het recht doen aan de ontwikkeling van een kleuter, voordat er gedwongen aan de cognitieve ontwikkeling gewerkt gaat worden. Ook Rudolf Steiner onderschrijft deze visie. Hij gaat uit van een incarnatieproces.

Over het individuele rijpingsproces van de kleuter schrijft Goorhuis-Brouwer (februari 2004; tijdschrift voor Orthopedagogiek): ‘…Door de corticale groei doorlopen alle kinderen ongeveer dezelfde ontwikkelingsfasen, waarbij het moment waarop de overgang naar het volgende ontwikkelingsstadium wordt gemaakt per kind kan verschillen. Binnen een bepaalde ontwikkelingsfase worden vaardigheden verworven, wanneer tenminste de eisen van de omgeving en de mogelijkheden bij het kind met elkaar overeenkomen. Vaardigheden die bij een volgende fase passen kunnen nog niet gestimuleerd worden’. Verderop in hetzelfde artikel stelt zij dat als we voor de vraag komen te staan of een kleuter een ontwikkelingsachterstand vertoont en of we kinderen in een bepaald ontwikkelingsgebied moeten stimuleren het goed is ons te realiseren dat de bandbreedte in ontwikkelingstempo wel twee jaar kan omvatten. Factoren die een rol spelen zijn de individualiteit van het kind, omgevingsfactoren en genetische aanleg. Zij pleit er dus voor om goed naar het kind te kijken en om in de stimulering en de beoordeling van de cognitieve ontwikkeling van het kind rekening te houden met waar het kind in zijn ontwikkeling is.

Elke leeftijdsfase heeft zijn eigen opgave stelt Rudolf Steiner (o.a. in De opvoeding van het kind in het licht van de antroposofie). Voor die van het kind tot zeven jaar is dat het thuis raken vanuit de kosmische weidsheid in het fysieke lichaam. Dit incarnatieproces zou je ook een verdichtingproces kunnen noemen. Pas als het etherlichaam (met behulp van het ik en astraallichaam) van het kind het fysieke lichaam heeft omgevormd kan het ik dit lichaam helemaal bewonen, van het hoofd tot aan de voeten. Met ongeveer zes of zeven jaar zien we hoe de open onbevangen kleuter verandert in een kind dat dan zover is dat het van zich uit zijn concentratie gaat richten op allerlei denkbewegingen. In zijn sociaal emotionele leven ontwikkelt hij zelfstandigheid. Hij bewoont zijn lichaam tot in de periferie zodat hij in staat is tot evenwichtskunsten als hinkelen en tot fijn motorische handigheidjes als veters strikken en binnen de lijntjes inkleuren Met de vorming van het blijvende gebit is dit incarnatieproces tot in het fysieke klaar en komen etherkrachten vrij voor het systematisch leren. Dit proces verloopt niet bij alle kleuters in hetzelfde tempo. Het is o.a. afhankelijk van de constitutie van het kind. (zie kader)

 

In een voordracht gehouden voor de leerkrachten van de Waldorfschulen op 6 februari 1923 vertelt Rudolf Steiner over groothoofdige en kleinhoofdige kinderen. Groothoofdige kinderen hebben een vluchtige aandacht; zij hebben meer oog voor de stemming en het geheel, zij houden vaak langer een dromerige blik. In vergelijking met leeftijdgenootjes raken zij in een langzamer tempo in hun fysieke lijf thuis. Kleinhoofdige kinderen hebben op vroege leeftijd al oog voor detail en constructies: door hun wakkerheid maken zij op het eerste gezicht een slimmere indruk. Hun lichamelijke rijping maken zij in een sneller tempo door. Beide type kinderen, zowel de kleinhoofdige handige regelaars als de groothoofdige sferische dromers, vallen binnen de normale bandbreedte in ontwikkeling en kunnen op de basisschool cognitief sterke dan wel zwakke leerlingen blijken. Vaak is het wel zo dat de kleinhoofdigen minder presteren dan hun ouders eigenlijk van hun verwachten gezien de pientere kleutertijd en de groothoofdigen het na het 9 jaar beter doen gaan dan aanvankelijk van ze werd verwacht. Dit is niet de enige constitutionele invloed waardoor de kinderen in hun ontwikkeling kunnen verschillen, het is een voorbeeld van hoe Steiner aankeek tegen de individuele ontwikkeling van kinderen.

Rijpen en uitrijpen is gebonden aan individuele kenmerken en in de rijping zelf is weinig te sturen. Wel is het van belang om kinderen ontwikkelingskansen te geven in de leeftijd dat ze daar aan toe zijn door op het juiste moment de ontwikkeling te stimuleren.

Bij meeste kleuters hoeven we niet veel meer te doen dan een verantwoorde, nabootswaardige en uitdagende speelomgeving te bieden die tegelijkertijd leeromgeving is. Dat ligt anders bij kinderen met een ontwikkelingsachterstand. Vaak zullen we speciale voorwaarden moeten creëren rond het kind om het voldoende kansen op ontwikkeling te bieden. In voorkomende gevallen zal een psycho-diagnostisch onderzoek waarin het kind, de ouders en de omgevings- en schoolfactoren meegewogen worden uitsluitsel kunnen geven over de oorzaak van de ontwikkelingsproblematiek.

Factoren die de ontwikkeling belemmeren

In Hoofdstuk 1 kunnen we lezen hoe de denkontwikkeling bij jonge kinderen verloopt. We hebben beschreven hoe deze ontwikkeling van het denken ook te zien is in allerlei spontaan optredende activiteiten die we rekenvoorwaarden kunnen noemen, zoals alle schoentjes twee bij twee naast elkaar zetten onder de kapstok of het construeren en kleine aantallen tellen. Een kind met een zwak geheugen of concentratieprobleem zal moeite hebben met dit soort activiteiten. Er zijn ook kinderen wier concentratie en geheugen opvallend beter wordt in een rustige omgeving, bijvoorbeeld in een klein groepje met de klassenassistent of thuis. Zulke kinderen hebben er vaak moeite mee om zichzelf te blijven ervaren en verliezen zich in alle zintuigindrukken bij het vrije spel. Dat kan zich uiten in eenzijdig, associatief, passief of juist overbeweeglijk spel. Als opvoeders krijgen wij de indruk dat het kind niet wakker genoeg is of dat zijn aandacht te vluchtig is om zich te ontwikkelen aan de sensomotorische en sociaal-emotionele uitdagingen die het spel in de kleuterklas biedt. Soms helpt het deze kinderen als ze een langere periode een eigen ruimte als een begrenzing aangeboden krijgen binnen het vrije spel, waarin ze in alle rust hun spel kunnen ontwikkelen. Bijvoorbeeld de begrenzing van de bouwmat, de tafel of het rode huis. Maar andere kinderen zullen er baat bij hebben als ze eerst buiten op de speelplaats de bewegingsbehoefte uit hun lijfje mogen rennen en klimmen en huppelen voordat ze de rust op kunnen brengen voor het vrije spel in de klas. Naast grote onrust of een aandachtsstoornis kunnen persoonlijkheidskenmerken als angst of verlegenheid de ontwikkeling van het kind in de weg zitten. Maakt het kind een emotionele periode mee van verhuizing, ziekte of scheiding dan kan je als kleuterleerkracht vaak veel betekenen; juist de vertrouwde relaties en continuïteit van de kleuterklas kan voor het kind een veilig baken zijn in een onzekere tijd. Bij negatieve invloeden uit de omgeving zoals vroegkinderlijke verwaarlozing of een genetische invloed zal de kinderlijke ontwikkeling op een fundamenteler niveau verhinderd worden. Dan zal er specialistische hulp ingeschakeld moeten worden.

Tot slot: ervaren kleuterleerkrachten hebben allemaal wel eens meegemaakt hoe een kind na een jaar van passiviteit of chaotisch spel ineens een ontwikkelingsspurt op alle gebieden laat zien nadat een fysieke stoornis, zoals slechtziendheid of verstopte gehoorgangen, werd weggenomen door een bril of buisjes in de oren. Hier werkte het niet goed functionerende fysieke zintuigorgaan de ontwikkeling van de zielenkwaliteiten van het kind tegen. Ook als het zintuigorgaan fysiek gesproken in orde is kan het niet altijd en continu functioneren. Na een periode van inspanning moet het zintuig gelegenheid hebben om te herstellen. Een ochtendprogramma waarin de verschillende zintuigen ritmisch aangesproken worden bevordert de zintuiglijke ontwikkeling! De televisie ‘s ochtends thuis vormt een aanslag op de levenskrachten van de zintuigen. Kleuters die het ontbijt voor de televisie, video of computer nuttigen zien we vaak vermoeid de kleuterklas inkomen. Hun zintuigen kunnen niets meer op nemen. Die staan voorlopig in de ’uitruststand’. Het ochtendspel is niet aan hen besteed en tijdens het vrije spel komt de fantasie niet op gang. Het is niet overdreven te stellen dat met name ochtendtelevisie allerlei ontwikkelingsmogelijkheden in de kleuterklas weer te niet doet. We noemen dit omdat we al verschillende keren hierbij hebben meegemaakt dat een zorgteam van een school serieus aan een vorm van autisme of aan een leerstoornis dacht bij een kleuter. Sommige van deze kinderen lieten een grote ontwikkelingssprong in alle opzichten zien toen de ouders (na een huisbezoek van juf) besloten dat hun kind ‘s morgens niet meer naar televisie of een ander beeldscherm mochten kijken. Van de een op de andere dag hadden de voorheen vermoeide en passieve dan wel onrustige kinderen aandacht voor de kringactiviteiten en lieten zij volop fantasiespel zien.

Samenvattend: de kleuterontwikkeling kan door verschillende invloeden stagneren. We kunnen denken aan een vanuit de constitutie of erfelijkheid zwak cognitief vermogen, een aandachtsstoornis of sociaal emotionele stoornis (al dan niet ingegeven door negatieve omgevingsinvloeden) of een fysieke oorzaak als verstopte gehoorgangen. De cognitieve ontwikkeling hangt samen met de sociaal-emotionele en motorische ontwikkeling en alle gebieden beïnvloeden elkaar.

Vroege kenmerken van cognitieve problemen

Het is in de kleuterklas beter te zien wanneer een kind wel leert rekenen dan wanneer het kind daar moeite mee gaat hebben. Het is bij een kleuter al goed waar te nemen hoe ordeningsbegrippen worden gebruikt of er een één-op-één relatie kan worden gelegd, hoever er geteld kan worden en of er al synchroon wordt geteld. Maar ook het construeren met blokken kan zicht geven op een de ontwikkeling van de beginnende gecijferdheid zoals het kunnen inschatten van verhoudingen. De gehele ontwikkeling van een kleuter kan aanwijzingen geven over mogelijke gevolgen van de ontwikkeling voor het rekenen maar of het kind rekenproblemen zal krijgen en welke dat dan zijn zal altijd pas bij het rekenen zelf onderkend moeten worden.

Kinderen vragen extra aandacht naarmate zij meer van onderstaande ontwikkelingsfenomenen laten zien. Wat dat betekent voor de ontwikkeling van de rekenvoorwaarden en het leren rekenen geven we aan na de algemene beschrijving.

Geringe zelfsturing

Algemeen: In het algemeen krijgen we bij een kind met geringe zelfsturing de indruk dat het kind zijn eigen handelen niet bepaalt. Het handelen lijkt door allerlei zintuigindrukken uit de omgeving uitgelokt te worden. Het kind reageert opvallend impulsief, vergeleken met leeftijdgenootjes. Hij heeft ook moeite om de juf na te bootsen met een bewegingsspel of euritmie omdat hij snel afgeleid is.

 

Mogelijke consequenties voor de beginnende gecijferdheid:

We zien dat het kind moeite heeft om vooruit te denken; bijvoorbeeld bij bouwconstructies en opruimactiviteiten of handvaardigheidwerkjes.

Passiviteit

Algemeen: Weinig eigen initiatief, weinig nieuwsgierig, afhankelijk van de leraar. Het kind lijkt zich vaak te vervelen, is moeilijk over te halen mee te doen met een werkje of speelactiviteit.

Consequenties voor de beginnende gecijferdheid

Weinig creatief in het bedenken van praktische oplossingen.

Geringe wendbaarheid van het handelen, ook in het samenspel

Algemeen: Het kind laat vaak merken dat het de bedoeling van een opdrachtje of activiteit niet begrepen heeft.

Mogelijke consequenties voor de beginnende gecijferdheid:

De kennis en ervaring die het kind heeft opgedaan zijn sterk verbonden met de context waarin hij het geleerd heeft. Voorbeeld: Een jongen met een aan autisme verwante stoornis was altijd erg enthousiast bezig met het kettingrijgen. De kraalpatronen las hij af van de voorbeeldkaartjes. Toen de juf met hem eens een paar andere voorbeeldkaartjes gemaakt had wilde hij daar niet aan beginnen. Dat waren geen ‘echte’ kaartjes en de patronen kende hij niet. In het vrije spel zijn dit bijvoorbeeld kinderen die ruzie krijgen met iedereen omdat het niet gaat zoals gisteren en eergisteren. Het onvermogen tot beweeglijk handelen kan gestoeld zijn op een onvermogen tot beweeglijk denken of op een fundamentele angst voor nieuwe dingen.

Concentratieproblemen

Algemeen: Het kind kan zich maar moeilijk concentreren op een activiteit zoals zijn eigen opruimtaakje of weefwerkje

Mogelijke consequenties voor de beginnende gecijferdheid:

Het kind gaat chaotisch aan de slag en wordt gemakkelijk afgeleid. Bijvoorbeeld bij het tellen van de bekers en onthouden van de hoeveelheid.

De taalontwikkeling komt moeilijk op gang

Algemeen: Het kind heeft een kleine woordenschat en een gebrekkige grammaticale beheersing.

Consequenties voor de beginnende gecijferdheid

Zolang de activiteiten gericht zijn op het manipuleren met materiaal en vertellen over wat er gebeurt, blijft het taalgebruik beperkt tot het hier en nu en dat is te overzien voor kinderen met een taalachterstand. In de volgende situaties wordt het lastiger:

Zeer eenvoudig fantasie- en rollenspel

Algemeen: De voorstellingen van de kinderen zijn sterk gekoppeld aan het hier en nu. Eigen vondsten zijn er weinig.

Consequenties voor de beginnende gecijferdheid:

Samenhangend met het eenvoudige spelniveau blijven nieuwe spontane reken- en meetervaringen uit.

Achterblijven in motorische rijping

Algemeen: Als het kind zich onmachtig en onhandig voelt is het niet vrij om te bewegen en te experimenteren. Dat kan een angst tot gevolg hebben die tot faalangst kan uitgroeien, ook al in de kleuterklas.

Mogelijke consequenties voor de beginnende gecijferdheid:

Als de bewegingszin de fijne en grote bewegingen van het lichaam niet goed waarneemt heeft dat consequenties voor de oriëntatie op het eigen lichaam en de drie ruimtelijke dimensies.

Vermoeidheid

Algemeen: Kinderen met een ontwikkelingsachterstand hebben vaak last van vermoeidheid. En die vermoeidheid heeft consequenties voor een actieve betrokkenheid bij activiteiten.

Mogelijke consequenties voor de beginnende gecijferdheid:

De wil om waar te nemen en het geheugen nemen sterk in vermogen af.

*Overgenomen en naar eigen inzicht bewerkt; uit: Wiskundeavonturen met jonge kinderen,

M. Baltussen (1997).

2.2 Rekenproblemen

Inleiding

We kunnen rekenproblemen vanuit verschillende invalshoeken bekijken. Daarbij kijken we naar de rekenvaardigheid maar ook naar het kind zelf, naar onder meer de ontwikkeling wat betreft denken, voelen, willen. Het gaat er immers niet alleen om te constateren dat een kind iets niet kan, maar waarom kan dit kind het nu niet. Een kind heeft bijvoorbeeld de voorwaarden voor het rekenen niet ontwikkeld of kan wat het geleerd heeft niet toepassen. Dan is er direct de vraag: waarom niet, waarom andere kinderen wel? Er wordt vanuit gegaan dat het kind wel voldoende oefening heeft gehad, zodat hier hoofdzakelijk wordt gekeken naar het rekenen in relatie tot het kind.

Rekenen is actief ordenend handelen, probleem oplossen. Rekenen is namelijk het uitwerken van een verwoorde handeling waaraan getallen worden gekoppeld. Het is gebonden aan wetmatigheden en afspraken; rekenen vereist het om je aan regels te houden. Bij het rekenen moet je je durven bewegen in de getallenwereld. Het vraagt om je verbinden met de wereld om je heen. De definitie volgens Ruijssenaars (1997) is: ‘rekenen is een proces waarin een realiteit of een abstractie daarvan wordt geordend of herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen. Deze ordening is te kwantificeren en laat toe om er logische operaties op uit te voeren dan wel af te leiden’. Rekenen is een veel ingewikkelder vaardigheid dan lezen.

Informatieverwerking

De term informatieverwerking wordt tegenwoordig veel gebruikt, ook als het om rekenen gaat. Informatieverwerking is een samenvattende benaming voor allerlei aspecten die te maken hebben met hoe je te werk gaat bij wat je hoort en ziet. Bij informatieverwerking hoort ook probleemoplossing. Hieronder wordt de informatieverwerking bij het rekenen beschreven, het gaat daarbij om de herkenning van de opgave, de aanpak, de snelheid en het controleren van wat je doet.

 

Herkenning van de rekenopgave

Is een som op een technische wijze opgeschreven, zoals 5+4= dan zal de opgave gemakkelijker worden herkend dan bij de vraag wat de opgave is bij het realistisch rekenen (de opgave is vervat in een afbeelding) of bij een verhaalsom. Deze moet eerst worden begrepen en omgezet in een bewerking, waar de getallen een juiste plek krijgen. Dit vertalen van de opgave in een som (of in een samengestelde som) kan problemen opleveren; er zijn kinderen die niet herkennen waarom het nu gaat in een rekenopgave, wat relevant is en niet. Bij redactieopgaven (vraagstukjes) kan dat samenhangen met taalbegrip maar dat hoeft niet, er zijn ook kinderen die prima begrijpend kunnen lezen maar toch redactieopgaven niet goed tot de juiste som kunnen herleiden. Voorbeeld: ‘twee kinderen eten elk drie boterhammen’. Kun je daar een som van maken? De meeste kinderen slagen er in om aan te geven: 3+3. Maar Jochem gaf aan: 2+3 (2 kinderen eten 3 boterhammen). De volgende opgave is: ‘twee kinderen eten samen 6 boterhammen’, dan is het moeilijker. Dan wordt er vaak gezegd: 6+6, omdat wordt doorgegaan op de vorige opgave en die precies zo doen. Jochem zegt: 2+6. Bij uitleg en door de som voor hem te tekenen, begrijpt hij het pas. Andere opgaven kan hij wel maar dan moet het gaan om een gemakkelijke, enkelvoudige vraag, anders is het het talige aspect, bijvoorbeeld ‘eten elk’ bij de bovengenoemde bewerkingen te moeilijk voor hem.

Om te weten wat er bij een opgave gedaan moet worden, is het nodig dat het kind wat er gevraagd wordt in verband brengt met wat hij al weet. Dan kunnen ook opgaven opgelost worden die nog niet eerder aan de orde zijn geweest. Bijvoorbeeld: als een kind geleerd heeft hoe je 5 kunt splitsen, is het bij veel kinderen niet nodig om te laten zien hoe dit bij 9 en bij 13 gaat. Of: als je weet dat 5+3=8, kun je met inzicht in de getalstructuur tot 20, ook meteen weten dat 15+3=18. Wanneer een kind geen verbinding legt tussen de oplossing van een nieuwe opgave en wat het kind reeds eerder leerde, is dat een nadeel.

Er zijn kinderen die technisch goed kunnen rekenen maar moeite hebben met realistisch rekenen en met redactieopgaven. Dit laatste vraagt namelijk om meer inzicht. Goed technisch rekenen is een belangrijke vaardigheid en ook een voorwaarde en het kan zelfs zonder inzicht tot juiste antwoorden leiden omdat er een methode kan worden geleerd die wordt toegepast. Voor het herkennen van een rekenopgave (bij realistisch rekenen en verhaaltjessommen) is evenwel ook inzicht nodig, zodat de basiskennis op de juiste wijze kan worden ingezet.

Aanpak van de opgave en wat daarvoor nodig is

Wanneer begrepen is wat de opgave inhoudt, het kind kan verwoorden wat het probleem is en wat hij uit moet rekenen, dan kan het toch zo zijn dat het niet lukt om de opgave goed aan te pakken.

Het is van belang om planmatig te werk te gaan: wat moet ik eerst uitrekenen, wat daarna en hoe ga ik dat combineren. Er moet dus systematisch gewerkt en gestructureerd worden en er is strategiekennis nodig. Het uitrekenen van een som vraagt om het kiezen van een strategie, liefst een effectieve strategie: bijvoorbeeld als uitgerekend moet worden 15+16= dan is 15+15+1 een handige en effectieve manier. Wanneer een kind specifieke strategieën kan toepassen, zoals het handig rekenen met een 10-structuur en 5-structuur, met 1 meer of minder dan 10, met verdubbelingen en het gebruik van de tafelkennis, dan zal het rekenen sneller gaan. Dit vraagt een flexibele instelling, inzicht in de getallenwereld en durf, een rigide aanpak werkt vaak averechts. Het is duidelijk dat dit naast de automatisering en het goed technisch kunnen rekenen om inzicht vraagt.

Er zijn kinderen die door moeite met het rekenen terugvallen in een eenvoudige maar omslachtige manier van rekenen, ze maken dan veel tussenstappen en dat geeft meer risico op fouten. Dit kan verband houden met automatiseringsproblemen; de oplossing om de basissommen uit het geheugen naar voren te halen kost veel tijd en gaat gepaard

met onzekerheid waardoor het terugvallen op een eenvoudiger maar meer concrete rekenwijze en met meer tussenstappen een zekere uitweg lijkt. Het telkens weer vergeten van de basiskennis en het gebonden blijven aan het concrete niveau kan ook samenhangen met onzekerheid.

Bij het rekenen zijn het korte- en lange termijngeheugen van belang. In het kortetermijngeheugen moet de relevante informatie worden ingeprent (de gegevens die uit de verhaalsom naar voren komen), de gegevens moeten in de goede volgorde worden vastgehouden. Uit het lange-termijngeheugen wordt de oplossing gehaald; daar zitten de tafels die voor de som nodig zijn, daar zitten de rekenstrategieën voor de betreffende som. Dit korte- en lange geheugen wordt vervolgens gecombineerd en dat leidt tot de uitkomst van de opgave. Kinderen met een zwak werkgeheugen hebben moeite om al deze gegevens met elkaar te combineren. Is er sprake van automatiseringsproblemen dan is het lastig om vlot genoeg het antwoord te weten op een deelsom zonder al de korte-termijngegevens te vergeten.

Procesbewaking

Het rekenen vereist dus sturing: na het herkennen van de opgave wordt de opgave aangepakt, waarbij de stappen moeten worden overzien, gecoördineerd en gecontroleerd. Dit vraagt reflectie, actief zijn, zelfwerkzaam zijn. Een kind dat goed kan rekenen schat de uitkomst, controleert tijdens het rekenen of er geen foutjes zijn gemaakt, er wordt op gelet of de getallen goed gelezen zijn: 12 is niet 21, er wordt leesbaar geschreven, in hogere klassen wordt gekeken of de getallen goed onder elkaar staan, de uitkomst wordt nog eens gecontroleerd door bijvoorbeeld de berekening nog eens na te lopen, of een andere wijze van controle. Hiervoor is concentratie op de opgave nodig. Het kind met rekenproblemen doet dit niet of te weinig, hij raakt in de war, weet niet waar hij is gebleven of maakt telfouten en hij heeft uiteindelijk geen greep op de som.

Snelheid van verwerking en automatisering

Dit bovenstaande proces moet geleidelijk aan sneller verlopen en de rekenkennis en -vaardigheden moeten automatiseren.

Het kind met rekenproblemen

Constitutie en temperament

Sommige kinderen hebben vanuit hun constitutie en temperament vaker rekenproblemen. Het zijn kinderen die minder geaard zijn, bijvoorbeeld sanguinische- en hypergevoelige kinderen die zich vooral op hun omgeving richten. Ze kunnen niet genoeg bij zichzelf zijn of kunnen niet genoeg objectief afstand nemen. Als gevolg zullen ze wat impulsiever te werk gaan. Bijvoorbeeld het uitrekenen van een som met stoeptegels roept associaties op aan het terras thuis dat net opnieuw is bestraat, de som wordt dan vergeten.

Denken

Voor het rekenen is inzicht nodig; het rekenen vraagt abstractie in het denken, analyseren en inzicht, logisch denken en ordenen en dit alles moet ook nog gecombineerd worden. Intelligentie is een belangrijke basis voor het rekenen, om de rekenvaardigheden te kunnen verinnerlijken moeten deze begrepen zijn. Kinderen met een lage intelligentie zullen meer moeite hebben om zich de vaardigheden en kennis van het rekenen eigen te maken, ze moeten veel meer oefenen. Ook hebben ze steun aan concreet materiaal, veel herhaling, extra oefening en kleine tussenstappen. Wanneer dat te weinig is gedaan en ze missen de aansluiting dan ontstaan er rekenproblemen. Er zijn langzamer lerende kinderen die al in de kleutertijd moeite hebben met begrippen als groot/klein en meer/minder, die langzaam tot getalbegrip komen en die er langer over doen om zich de basale vaardigheden van het rekenen eigen te maken. Bij het voortgezet rekenen vinden ze het moeilijk omdat ze minder probleemoplossende vaardigheden (intelligentie) hebben. Ze hebben vaak moeite met abstracties.

 

Meestal hebben deze kinderen aanvankelijk moeite met technisch rekenen maar wordt dat eenmaal beheerst dan kan het toepassen van het geleerde in een context moeilijk worden. Over het algemeen geeft het deze zwakke rekenaars steun als ze technisch precies weten hoe ze een berekening uit moeten voeren. Vaak leren ze de tafels na wat extra oefening goed en dat geeft dan veel zekerheid bij het maken van sommen. Bij kinderen die door een lage intelligentie moeite hebben met het rekenen komen de nieuwe rekenonderdelen altijd wat te vroeg aan de orde; ze zijn er bijvoorbeeld innerlijk nog niet aan toe om te delen op het moment dat dit in de klas wordt behandeld. Zijn eenmaal de breuken aan de beurt dan wordt het delen ondertussen goed begrepen maar is het inzicht in de breuken weer lastig. Dit komt omdat het rekenen een zekere abstracte denkvaardigheid vereist; het is een ontwikkelingskwestie of een kind daar al aan toe is.

Rekenhandelingen zijn gestoeld op ruimtelijk inzicht maar zijn ook een verwoorde handeling waarbij getallen een rol spelen. Het visueel voorstellen is van belang maar is niet altijd nodig. Een kind dat een minder goed ruimtelijk inzicht heeft hoeft niet altijd rekenproblemen te hebben. Wel blijkt wiskunde voor deze kinderen later vaak een moeilijk vak te zijn.

Voor moeilijk lerende kinderen is het duidelijk wanneer er één oplossingmethode wordt aangehouden.

Voelen

Emotionele factoren spelen een grote rol in het rekenproces. Niet alleen gaat het om faalangst als gevolg van het rekenen maar het kan ook de oorzaak zijn. Angst kan het proces van het leren rekenen ernstig verstoren. Waarom emotionele problemen zich veel meer bij het rekenen manifesteren dan bij taal is niet helemaal duidelijk, het verband tussen rekenproblemen en emotionele problemen is echter duidelijk aanwezig. Een antwoord op een rekensom is altijd goed of fout, nooit een beetje goed en bijna goed is bij het rekenen ook fout. Door het geven van een antwoord neem je dus een risico dat het fout kan zijn. Je moet ook vertrouwen op je eigen geheugen, je moet er bijvoorbeeld van uitgaan dat 7x8=56, dat kan je niet telkens narekenen. Bovendien is het ophalen van de geautomatiseerde kennis bij het rekenen ontvankelijk voor spanning; onder druk weet je het ineens niet meer. Wanneer een kind een woord niet kan schrijven probeert hij het fonetisch, dan kan de ander het nog lezen. Maar als je niet weet hoe je een som moet uitrekenen ben je onthand.

Willen

Er zijn kinderen die op zich een prima rekenvermogen hebben maar moeite hebben om in het handelen door te zetten bij kleine of grote moeilijkheden of weerstanden. Resultaat is dat het rekenen lang duurt of dat er veel fouten gemaakt worden. Het komen tot inzicht in rekenhandelingen en het onthouden van de basiskennis vereisen een doorzettingsvermogen; om een som te begrijpen is het nodig om over een drempel te gaan en soms om door een zure appel heen te bijten. Wordt dit proces niet aangegaan dan worden de betreffende sommen onvoldoende verinnerlijkt.

Non-verbale leerstoornis (NLD)

Er zijn kinderen die sterk zijn in hun verbale vermogens maar bij wie het praktisch en ruimtelijk inzicht veel minder sterk ontwikkeld is. De ontwikkeling van deze kinderen wordt vaak gekenmerkt door een vroege en goede taalontwikkeling, ze zijn vóór op de leeftijd in woordgebruik, ze denken in taal en ze maken een intelligente indruk. Toch hebben ze moeite met het leren van nieuwe dingen, vooral praktische zaken. Op school zijn de resultaten na oefening bij lezen en spellen vaak voldoende maar bij rekenen blijft het begrip achter. Het blijkt voor deze kinderen moeilijk te zijn om zich een concrete voorstelling te vormen van een getal en de bewerkingen daarmee. Wel is duidelijk dat 4 een getal is maar dat 4 ook staat voor 2x2 is moeilijk te begrijpen. Na een psycho-diagnostisch onderzoek kan blijken dat er sprake is van een non-verbale leerstoornis (Non-verbal Learning Disability). De verbale capaciteiten zijn relatief veel beter ontwikkeld dan de visueel-ruimtelijke vaardigheden. Dit beeld van NLD gaat samen met andere kenmerken: vaak hebben deze kinderen ook moeite met het inschatten van sociale situaties, onder meer de interpretatie van uitdrukkingen en lichaamshouding, waardoor sociaal-emotionele problemen kunnen ontstaan en ook is er meestal sprake van motorische onhandigheid. Kinderen met NLD die hebben moeite met visualiseren. Een concrete en gevisualiseerde uitleg kan heel moeilijk te begrijpen zijn maar wanneer iets verbaal wordt duidelijk gemaakt dan kunnen ze vaak wel volgen wat de bedoeling is. Om vervolgens in het handelen (bijvoorbeeld het schriftelijk uitwerken) weer problemen tegen te komen. Nogmaals: NLD is een stoornis. Dit mag alleen zo worden benoemd na een gericht onderzoek.

Redactiesommen zijn voor deze kinderen moeilijk vanwege het rekenkundige aspect. Wel is het mogelijk na extra oefening een goede automatisering van basisvaardigheden te bereiken. De leerweg is: van denken naar spreken naar handelen (het denken in de wil brengen). Handelingsadviezen: concreet handelen met materiaal is moeilijk. Er is te weinig inzicht in visueel-ruimtelijk materiaal omdat het visueel voorstellingsvermogen onvoldoende is. Het kind heeft geen beeld op mentaal niveau van de rekenbewerkingen. Daarom helpt het om te laten verwoorden, want dat is hun sterke kant. Dit kan aangevuld worden met het handelen, want dat moet ontwikkeld worden. Van concreet handelen naar mentaal niveau alle stapjes goed doorlopen.

Taal in relatie tot rekenen

De rekenbegrippen voor, achter, eerste, laatste, e.d. zijn talige begrippen. Er zijn kinderen met taalproblemen die de rekenvoorwaarden daarom niet voldoende hebben ontwikkeld. Taalbegrip speelt ook een rol bij verhaaltjessommen.

Kinderen met concentratieproblemen

Bij rekenen is nodig dat de getallen waarmee het kind moet werken en de bewerking die moet worden toegepast, in het werkgeheugen beschikbaar moet zijn en dat de som geordend moet worden uitgerekend. Het spreekt vanzelf dat daar veel concentratie voor nodig is, hoewel er ook kinderen zijn die het niet geordend doen maar toch het goede antwoord geven.

Automatiseringsproblemen

Er zijn kinderen die in het algemeen moeite hebben met automatiseren, bij wie het niet lukt om bij sommen onder de 20 meteen het antwoord te geven en de tafels telkens weer vergeten (ook nadat ze hun ‘tafeldiploma’ hebben behaald). In het algemeen zijn automatiseringsproblemen bij het rekenen die problemen waar het gaat om het vergeten van en het niet vlot kunnen toepassen van de basale rekenvaardigheden onder de 10, 20 en 100 en kennis van de tafels. Natuurlijk moet er wel veel geoefend zijn voor we de term automatiseringsproblemen kunnen gebruiken.

De samenhang tussen dyslexie en rekenproblemen

Kinderen met dyslexie kunnen als gevolg van hun leerprobleem ook automatiseringsproblemen bij het rekenen hebben, terwijl het inzicht in het rekenen prima kan zijn. De automatiseringsproblemen die bij dyslexie voorkomen in het niet automatiseren van de klank-tekenkoppeling en het woordbeeld, komen dan in het rekenen tot uiting bij het niet kunnen onthouden van de tekens (+, -, :, x), de moeite met de cijferherkenning of deze niet actief kunnen schrijven, omkeringen in de notatie van het getal (spiegeling), een omkering in de plaatswaarde: 12 wordt geschreven als 21 e.d. Als er geen sprake is van dyslexie of wanneer niet wordt voldaan aan de criteria (zie pagina 33) voor dyscalculie dan kunnen de problemen benoemd worden als automatiseringsproblemen.

 

Voorbeeld van het rekenen van een kind met een lage intelligentie

Bob zit in de tweede klas. Hij begrijpt de vragen niet altijd. Bijv. ‘Als je in elke hand 3 schriften hebt, hoeveel heb je er dan in totaal?’ Hij weet niet wat ‘totaal’ betekent maar ook als dat is uitgelegd, lukt het niet; hij denkt 3+2 (vermoedelijk: 3 schriften en 2 handen), maar als ik het voordoe, dus een gebaar maak alsof ik in iedere hand 3 schriften heb, is er herkenning, ‘o!’ en hij weet 3+3. Hij heeft er dan pas een voorstelling bij. En bij de vraag: ‘wat komt vóór…’ (een bepaald getal), denkt hij: 1 erbij. Hij weet overigens wel als hij een plaatje ziet, wat ‘voor’ betekent, bijv. de poes zit voor de mand. Enerzijds is er een voorstelling nodig omdat het anders te abstract voor hem is, anderzijds heeft hij nog geen goede voorstelling van hoeveelheden. Bijv. hij ziet bij de afbeelding van een hand niet dat er 5 vingers zijn, hij telt ze, vergeet dan tot hoeveel hij kwam, telt opnieuw en telt dan zijn eigen vingers. Het vijfbeeld van de hand is dus nog niet vanzelfsprekend. Ook een andere hoeveelheid overziet hij niet:

0

0

0

0

0

0

0

hij ziet niet in een oogopslag dat er 1 ontbreekt, telt alles. Hij is ook wat dromerig; hij vergeet iets meteen weer. Er is vaak herhaling van de opgave nodig en hij maakt rekenfoutjes: 8 en 6 erbij: hij denkt 13. Gevraagd wordt hoe hij heeft gerekend. Hij is de opgave weer vergeten, denkt: 8+3. Als het herhaald wordt telt hij tot 6, maar dan: ‘ik weet niet meer wat ik zei’.

Voorbeeld van een kind met concentratieproblemen

Kees zit in de tweede klas. Hij rekent nog op de vingers. Hij raadt vaak want hij vindt het heel moeilijk zijn gedachten bij de opgave te houden en deze goed uit te rekenen. Dit blijkt als hij het echt goed probeert. Het gaat hier om hoofdrekensommetjes. 4+2=5, zegt hij. Hij doet het zo: hij telt tot 4 op de vingers. ‘+ 2 =.. 1, 2, 3, 4… 5’. Hij begint dus weer opnieuw te tellen maar lijkt als hij aan het tellen is weer kwijt te zijn dat het gaat om +2. De som wordt herhaald, dan telt hij op dezelfde manier weer tot 5. Hij begint dus niet bij 4 te tellen, dus: 4 in het hoofd houden en dan 5-6, maar telt 4 op de vingers af. Dan moet hij zich goed bedenken wat er bij komt, weer opnieuw beginnen: ‘1, 2, 3, 4… +2 is: 1, 2, 3, 4, … 5, 6’. Nu lukt het. Dit is de derde poging. Dit vraagt zoveel energie dat hij dit niet weer kan opbrengen bij de volgende som. Want het is niet simpelweg 9+2 maar: tot 9 tellen, dan bedenken: hoeveel erbij, dan weer tot 9 tellen… Daarom zegt hij 9+2=2. Na nog eens herhalen: 9. Dan nog eens geprobeerd: hij komt tot 11. Hij gaat dan een mopje vertellen. Bij de opgave: 8+6=… telt hij tot 15 want hij slaat 14 over en ook bij opnieuw proberen is hij weer mis. Voor zo’n kind is het rekenen een hele grote opgave.

Voorbeeld van een kind uit de tweede klas met dyslexie waarbij deze problemen doorwerken in het rekenen

Jochem keert de 6 horizontaal om, ook zijn er omkeringen in de getallen 17 (dit wordt: 71) en 19 wordt 91. Ook in de benoeming keert hij om: hij schrijft 53 maar zegt 35.

Dyscalculie

Over het verschil tussen rekenproblemen en een rekenstoornis (dyscalculie) zijn de meningen van bekende wetenschappers verdeeld: de een zegt dat het gaat om automatiseringsproblemen in de basale rekenvaardigheden, zonder inzichtproblemen, anderen betrekken er ook de inzichtproblemen bij en weer anderen vinden dat het niet zozeer gaat om de benaming maar om vast te stellen wat het kind niet kan en wat dan nodig is. Er is dus nog geen overeenstemming over de benaming dyscalculie. In de tweede visie gaat het om de volgende criteria.